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By Guy A. Sedogbo

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Traite et Navire Negrier, LAurore, 1784: Collection Archeologie Navale Francaise

Nous abordons avec cette monographie, ltude dun bâtiment marchand sur un sujet vritablement indit puisque lAURORE se livre aux fameux voyages triangulaires. Partant de France, le navire se rend sur los angeles côte dAngola, pour y traiter six hundred noirs, les transportant à St Domingue. Achets comme esclaves, ils seront vendus mais surtout changs contre des denres coloniales, presque exclusivement du sucre puis, avec ce nouveau chargement, le navire reviendra en France.

Чертежи кораблей французского флота: CASSARD 1886

Изображения: черно-белые рисунки

Juifs et catholiques

223pages. in8. Broché.

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X ᎏᎏ ʦ A. On a : N1 (x) 0 ΂ ␤ ϭ sup N2(x). indications et solutions xʦA xʦA A. ΃ x ␣ р N2 ᎏᎏ р ␤. N1(x) Ce qui équivaut à : ␣ N1(x) р N2(x) р ␤ N1(x). De plus, cette proposition reste vraie pour x ϭ 0. Ainsi N1 et N2 sont des normes équivalentes. 2 permet de conclure : On en déduit : dans un espace vectoriel de dimension finie sur ‫ ޒ‬ou ‫ރ‬, deux normes quelconques sont équivalentes. 19. solution • – Soit x ʦ E avec x ϭ (x1, …, xn). x1 ϭ 0 ⇔ ᭙ i ʦ [1 ; n], Ni (xi ) ϭ 0. x ϭ 0. Comme Ni est une norme, cela équivaut à : – ᭙ ␣ ʦ K, ᭙ x ʦ E, ␣x1 ϭ max Ni (␣xi ) р ␣ x1.

2 2 3/2 0, (h 1 ϩ h 2) |sin t| р |t|. → ∀H → → → |␧ ΂H ΃| р |h1| р || H ||. 0, → Il en résulte que f est différentiable en 0. Conclusion : f est différentiable sur ‫ޒ‬2. 9 indication Noter que : t ∀ t уϪ1, ͙1ϩ ෆtෆ Ϫ1ϭᎏᎏ. ͙1ϩ ෆෆt ϩ1 solution → → → f ΂ 0ϩti ΃Ϫf ΂ 0 ΃ f(t, 0) • lim ᎏᎏ ϭ lim ᎏᎏ ϭ 0. t t t→0 t→0 ∂f → ᎏᎏ ΂ 0 ΃ ϭ 0. D'où ∂x → → → f ΂ 0 ϩ t j ΃Ϫ f ΂ 0 ΃ f(0, t) • lim ᎏᎏ ϭ lim ᎏᎏ ϭ 0. t t t→0 t→0 ∂f → ᎏᎏ ΂ 0 ΃ ϭ 0. On en déduit : ∂y • On obtient : 3Ϫ1 ෆϩ ෆhෆෆ ͙1 → → → 1h ෆ 2 ∀ H 0 , ␧ ΂H ΃ ϭ ᎏᎏ si h1h32 у Ϫ1.

H→0 Ϫh 22 ᎏ h12 h12 ᎏᎏ e ͙hෆ12ෆϩ ෆෆ h22ෆ 0 si h1 0; sinon. → → ∀ H ʦ ‫ޒ‬2 Ϫ {0 }, |␧ ΂H ΃| р |h1| р ʈ Hʈ. On en déduit : → lim ␧ ΂H ΃ = 0. → → H→0 → → Conclusion : f est différentiable en 0 , et la différentielle de f en 0 est l'application nulle. 6. • Appliquer le théorème 9 pour la différentiabilité de f en solution → X0 → 0. → • Étudions la différentiabilité de f en 0 . 6. ∂f → ∂f → On obtient : ᎏᎏ ΂ 0 ΃ ϭ ᎏᎏ ΂ 0 ΃ ϭ 0. ∂x ∂y Pour → → H ϭ (h1, h2) ʦ ‫ޒ‬2 Ϫ { 0 },→posons → : → ∂f → ∂f → f ΂ 0 ϩ H ΃ Ϫ f ΂ 0 ΃ Ϫ ᎏᎏ ΂ 0 ΃ h1 Ϫ ᎏᎏ ΂ 0 ΃ h2 ∂x ∂y ᎏᎏᎏᎏᎏ → → .

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