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By Professor Dr. George S. Moschytz, Dipl. El.-Ing. Markus Hofbauer (auth.)

Dieses Lehrbuch vermittelt auf solide und verständliche Weise die Grundlagen der Theorie der adaptiven filter out, wobei nur elementares Wissen aus der Signalverarbeitung und der Linearen Algebra vorausgesetzt wird. Der Schwerpunkt liegt in der Herleitung und der Erläuterung der theoretischen Grundlagen. Themen wie die Autokorrelationsmatrix und die Bedeutung ihrer Eigenwerte, Orthogonalitätsprinzip, Wienerfilter, Fehlerfläche, Lernkurve, Konvergenzzeit, Überschussfehler werden behandelt. Ausgehend vom Newton- und Gradientenverfahren werden die wichtigsten Adaptionsalgorithmen für FIR-basierte adaptive filter out (Least-Mean-Square (LMS) im Zeit- und Frequenzbereich und Recursive-Least-Squares (RLS)) hergeleitet und die Konvergenzeigenschaften analysiert. Es werden typische Anwendungsbeispiele aus den Klassen Identifikation, Inverse Modellierung, Prädiktion, removal von Störungen vorgestellt. Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und Simulations-Uebungen (MATLAB-Code auf CD-ROM) tragen zum intuitiven Verständnis des Stoffes bei. Das Buch wendet sich an Studenten im Fachstudium der Elektrotechnik und der Informatik aber auch an Ingenieure, Physiker und Mathematiker.

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Damit soll angedeutet werden, dass die Gewichte einen Punkt (Wl, ... , WN) im N -dimensionalen Raum beschreiben. Diese Indizierung bringt für die weitere Theorie eine Vereinfachung der Schreibweise und unterscheidet sich von der Indizierung der Koeffizienten bi , i = 0, ... , N - 1, wie sie bei zeitinvarianten FIR-Filtern wegen der Kopplung mit dem zugehörigen Verzögerungsglied und der z-Transformation üblich ist. 40 2 GRUNDLAGEN ADAPTIVER FILTER FIR Filter x[k] Ein , " , ----------,-1----'-- , __________ L.

23 ein Teil der im oberen Ast eintreffenden Signalenergie in den unteren Ast reflektiert und als Echo wieder nach Gabel A zurück geleitet wird. 25 skizziert. Da wegen Verlusten der Wellenwiderstand Zw der Zweidrahtleitung nicht rein reell, konstant und ohmisch3o , sondern komplex und frequenzabhängig ist, kann auch die Leitungsnachbildung ZN nicht nur als variabler Widerstand realisiert werden. Die Realisation einer variablen und steuerbaren Impedanz ist jedoch schwierig. 26). 26: System zur adaptiven Kompensation des 'elektrischen' Echos funktion, die den Zusammenhang zwischen dem eintreffenden Signal sA[k] und dem Echo S A[k] in Gabel B beschreibt und liefert somit eine Schätzung SA[k] des Echos.

Adaptive Filter © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 38 2 GRUNDLAGEN ADAPTIVER FILTER ein eindeutiges Minimum, das einem Satz von optimalen Filterkoeffizienten entspricht. Die Adaptionsalgorithmen, die in Kapitel 3 behandelt werden, steigen ausgehend von einem Initialwert - in kleinen Schritten auf dieser Fehlerfläche zum Minimum herab. Deshalb wird die Form der Fehlerfläche die Leistungsfähigkeit und die Konvergenzeigenschaften der Adaptionsalgorithmen beeinflussen. Zur kompakten Darstellung der Zusammenhänge wird üblicherweise eine VektorMatrix-Notation verwendet.

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